Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar o restar fracciones algebraicas con distinto denominador, se reducen a común denominador y, a continuación, se obtiene el nuevo numerador mediante la suma (o diferencia) de los numeradores obtenidos.

El denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es el producto de los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Por último, se simplifica, si es posible, el resultado.

Así, para calcular:

${\displaystyle \frac{x+1}{4x-8}-\frac{2x}{x^2-4}}$

reducimos las fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo, y después restamos las fracciones algebraicas obtenidas.

Como 4x - 8 = 4 · (x - 2) y x² - 4 = (x + 2) · (x - 2),

obtenemos el m.c.m. ((4x - 8), (x² - 4)) = 4 · (x + 2) · (x - 2) = 4x² - 16.

Reducimos a común denominador y restamos los numeradores:

${\displaystyle \frac{x+1}{4x-8}-\frac{2x}{x^2-4}=\frac{(x+1)·(x+2)}{4x^2-16}-\frac{2x·4}{4x^2-16}=\frac{x^2+3x+2}{4x^2-16}-\frac{8x}{4x^2-16}=\frac{x^2-5x+2}{4x^2-16}}$

La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores.

Sumar las fracciones algebraicas:

Fracciones algebraicas con distinto denominador

En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

Sumar las fracciones algebraicas: